本大綱對應(yīng)教材版本為：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。

高綱1771

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

27054　　工程數(shù)學(xué)考試說明

南京理工大學(xué)編（2017年）

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會辦公室

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標(biāo)

一、課程性質(zhì)和特點

《工程數(shù)學(xué)》課程是工科類各專業(yè)本科階段的一門重要的理論基礎(chǔ)課程，它包含《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩大部分內(nèi)容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專業(yè)（本科段）的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。概率論從數(shù)量上研究概率隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計從應(yīng)用角度研究處理隨機性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計推斷，通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是重要的基礎(chǔ)理論課，它包含復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)自變量復(fù)值函數(shù)的分析課程，在某些方面，它是微積分學(xué)的推廣，獨立成為一門課程，這是因為它有其自身的研究對象和獨特的處理方法，解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的中心內(nèi)容，留數(shù)計算及其應(yīng)用以及保形映射是復(fù)變函數(shù)特有的問題。積分變換是通過把一類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪活惛鼮楹唵蔚那乙子谔幚淼暮瘮?shù)。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換，可以應(yīng)用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計算一些實積分。通過本課程的學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動力學(xué)及無線電技術(shù)等課程奠定必要的基礎(chǔ)。   

二、課程目標(biāo)

《工程數(shù)學(xué)》課程的目標(biāo)：

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，能用隨機事件、隨機變量及其分布等概念描述隨機現(xiàn)象，明確各種分布與數(shù)字特征之間的關(guān)系，了解大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想，掌握參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法的原理及應(yīng)用。學(xué)會有效地收集、整理和分析帶有隨機特性的數(shù)據(jù)，對實際問題作出推斷或預(yù)測，并為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議，具備分析和處理帶有隨機性數(shù)據(jù)的能力。

使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，獲得復(fù)變函數(shù)的基本運算技能，加深對微積分中有關(guān)問題的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的方法分析和解決問題的能力，學(xué)會傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個數(shù)學(xué)工具，并能在后續(xù)課程中運用這兩個變換解決問題，為學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的基礎(chǔ)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系與區(qū)別

本課程與初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程有著密切的聯(lián)系，如中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等概率與統(tǒng)計初步，高數(shù)中的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與廣義積分、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、曲線積分、含參數(shù)的廣義積分、級數(shù)等，學(xué)習(xí)中要對初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程相關(guān)內(nèi)容作必要的復(fù)習(xí)。本課程又是學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動力學(xué)及無線電技術(shù)等課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本課程的基礎(chǔ)知識，又為以后學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。

四、課程的重點和難點

本課程的重點：

本課程中的常用基本概念和基礎(chǔ)知識；

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，隨機事件的概率及計算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式; 

離散型隨機變量的分布律及性質(zhì)，隨機變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質(zhì)，常用分布（二項分布、泊松定理；泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布；正態(tài)分布）； 

二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合概率密度、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣概率分布、隨機變量的獨立性； 

隨機變量數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差；

總體、樣本、統(tǒng)計量的概念、統(tǒng)計中常用的三種分布；

矩估計、極大似然估計、估計量的無偏性、有效性；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計；

顯著性檢驗的基本思想、假設(shè)檢驗的步驟、正態(tài)總體均值與方差的檢驗。

復(fù)數(shù)及其運算、復(fù)數(shù)的幾何表示；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的充要條件；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)；復(fù)變函數(shù)積分的概念、計算與性質(zhì)；柯西-古薩基本定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；復(fù)數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、洛朗級數(shù)；留數(shù)計算、留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用；映射的轉(zhuǎn)動角，伸縮率；分式線性映射，冪函數(shù)構(gòu)成的映射，指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射；拉普拉斯變換、性質(zhì)及應(yīng)用。

本課程的難點：

貝葉斯公式；隨機變量函數(shù)的概率密度； 隨機變量函數(shù)的分布；二維隨機變量的邊緣分布； 兩個隨機變量和的分布；隨機變量矩的概念；統(tǒng)計中常用的三種分布；抽樣分布定理；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。

復(fù)變函數(shù)的積分的計算；洛朗級數(shù)展開；留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用；幾種保角映射的綜合應(yīng)用；狄拉克函數(shù)及其傅氏變換；拉氏逆變換和拉氏變換的應(yīng)用。

Ⅱ  考核目標(biāo)

本大綱在考核目標(biāo)中，按照識記、領(lǐng)會、簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用四個層次規(guī)定其應(yīng)達到的能力層次要求。四個能力層次是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上。各能力層次的含義是：

識記（Ⅰ）：要求考生能夠識別和記憶本課程中規(guī)定的有關(guān)知識點的主要內(nèi)容（如定義、定理、定律、表達式、公式、重要結(jié)論、方法等），并能夠根據(jù)考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。

領(lǐng)會（Ⅱ）：要求考生能夠領(lǐng)悟和理解大綱中規(guī)定的有關(guān)知識點的內(nèi)涵及外延，熟悉它們的內(nèi)容要點以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的判斷、解釋。

簡單應(yīng)用（Ⅲ）：要求考生能夠運用本課程規(guī)定的少數(shù)知識點解決簡單的計算、分析論證和簡單的應(yīng)用問題。

綜合應(yīng)用（Ⅳ）：要求考生能夠運用本課程規(guī)定的多個知識點解決較復(fù)雜的計算、分析論證和應(yīng)用問題。

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