本大綱對應教材版本為：《概率論與數理統計（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學出版社，2006年版。

高綱1771

江蘇省高等教育自學考試大綱

27054　　工程數學考試說明

南京理工大學編（2017年）

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

Ⅰ  課程性質與課程目標

一、課程性質和特點

《工程數學》課程是工科類各專業本科階段的一門重要的理論基礎課程，它包含《概率論與數理統計》和《復變函數與積分變換》兩大部分內容。

概率論與數理統計是研究隨機現象的統計規律性的數學學科，是工科各專業（本科段）的一門重要的基礎理論課程。概率論從數量上研究概率隨機現象的統計規律性，它是本課程的理論基礎。數理統計從應用角度研究處理隨機性數據，建立有效的統計方法，進行統計推斷，通過本課程的學習，要使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應用概率統計方法解決實際問題的能力。

復變函數與積分變換是重要的基礎理論課，它包含復變函數與積分變換兩部分內容。復變函數是研究復自變量復值函數的分析課程，在某些方面，它是微積分學的推廣，獨立成為一門課程，這是因為它有其自身的研究對象和獨特的處理方法，解析函數是復變函數研究的中心內容，留數計算及其應用以及保形映射是復變函數特有的問題。積分變換是通過把一類函數轉變為另一類更為簡單的且易于處理的函數。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換，可以應用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計算一些實積分。通過本課程的學習，為以后學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等課程奠定必要的基礎。   

二、課程目標

《工程數學》課程的目標：

通過本課程的學習，使學生理解概率論與數理統計的基本概念，能用隨機事件、隨機變量及其分布等概念描述隨機現象，明確各種分布與數字特征之間的關系，了解大數定律與中心極限定理的基本思想，掌握參數估計，假設檢驗等數據統計分析方法的原理及應用。學會有效地收集、整理和分析帶有隨機特性的數據，對實際問題作出推斷或預測，并為采取一定的決策和行動提供依據和建議，具備分析和處理帶有隨機性數據的能力。

使學生初步掌握復變函數的基本理論和方法，獲得復變函數的基本運算技能，加深對微積分中有關問題的理解，同時培養學生初步應用復變函數的方法分析和解決問題的能力，學會傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個數學工具，并能在后續課程中運用這兩個變換解決問題，為學習后繼課程打下良好的基礎。

三、與相關課程的聯系與區別

本課程與初等數學、高等數學課程有著密切的聯系，如中學數學中的初等概率與統計初步，高數中的一元函數的導數與微分、定積分與廣義積分、多元函數微分學、二重積分、曲線積分、含參數的廣義積分、級數等，學習中要對初等數學、高等數學課程相關內容作必要的復習。本課程又是學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等課程的基礎，因此學好本課程的基礎知識，又為以后學習作必要的準備。

四、課程的重點和難點

本課程的重點：

本課程中的常用基本概念和基礎知識；

概率論與數理統計中，隨機事件的概率及計算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式; 

離散型隨機變量的分布律及性質，隨機變量的分布函數，連續型隨機變量的概率密度及性質，常用分布（二項分布、泊松定理；泊松分布、均勻分布、指數分布；正態分布）； 

二維隨機變量的聯合分布函數、聯合概率分布、聯合概率密度、二維隨機變量的邊緣分布函數、邊緣密度函數、邊緣概率分布、隨機變量的獨立性； 

隨機變量數學期望、方差、協方差及相關系數；常用隨機變量的數學期望與方差；

總體、樣本、統計量的概念、統計中常用的三種分布；

矩估計、極大似然估計、估計量的無偏性、有效性；正態總體參數的區間估計；

顯著性檢驗的基本思想、假設檢驗的步驟、正態總體均值與方差的檢驗。

復數及其運算、復數的幾何表示；復變函數的導數，解析函數的充要條件；解析函數與調和函數的關系；指數函數、對數函數、三角函數、冪函數；復變函數積分的概念、計算與性質；柯西-古薩基本定理、復合閉路定理、柯西積分公式、解析函數的高階導數；復數項級數、冪級數、洛朗級數；留數計算、留數在定積分計算上的應用；映射的轉動角，伸縮率；分式線性映射，冪函數構成的映射，指數函數構成的映射；拉普拉斯變換、性質及應用。

本課程的難點：

貝葉斯公式；隨機變量函數的概率密度； 隨機變量函數的分布；二維隨機變量的邊緣分布； 兩個隨機變量和的分布；隨機變量矩的概念；統計中常用的三種分布；抽樣分布定理；正態總體參數的區間估計。

復變函數的積分的計算；洛朗級數展開；留數在定積分計算上的應用；幾種保角映射的綜合應用；狄拉克函數及其傅氏變換；拉氏逆變換和拉氏變換的應用。

Ⅱ  考核目標

本大綱在考核目標中，按照識記、領會、簡單應用和綜合應用四個層次規定其應達到的能力層次要求。四個能力層次是遞升的關系，后者必須建立在前者的基礎上。各能力層次的含義是：

識記（Ⅰ）：要求考生能夠識別和記憶本課程中規定的有關知識點的主要內容（如定義、定理、定律、表達式、公式、重要結論、方法等），并能夠根據考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。

領會（Ⅱ）：要求考生能夠領悟和理解大綱中規定的有關知識點的內涵及外延，熟悉它們的內容要點以及它們之間的區別和聯系，并能根據考核的不同要求，做出正確的判斷、解釋。

簡單應用（Ⅲ）：要求考生能夠運用本課程規定的少數知識點解決簡單的計算、分析論證和簡單的應用問題。

綜合應用（Ⅳ）：要求考生能夠運用本課程規定的多個知識點解決較復雜的計算、分析論證和應用問題。

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