五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

(二)二重積分

1.知識(shí)范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計(jì)算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法

比較判別法 比值判別法

(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性。

(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)冪級(jí)數(shù)的概念

收斂半徑 收斂區(qū)間

(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)

2.要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。

(4)會(huì)運(yùn)用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。