離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。有不少院校將它列為計算機專業碩士研究生入學考試的備選科目。本文旨在將我們的一些復習總結出來，提供給選考離散數學的朋友們參考。本文的撰寫主要針對跨專業和本科階段離散數學基礎不是很好的朋友，希望能有一定的幫助作用。

　　第一個問題是：怎樣的考生適合選考離散數學？

　　離散數學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章節列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數學的題目較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數學試題中，顯得比較“異類”的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數。

　　第二個問題是：選用什么書進行復習？

　　首先各位考友應該與欲院校的研招辦聯系，弄清專業課指定教材，根據所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數學》作為參考教材。這些院校的朋友應設法找到此書的配套輔導書《離散數學理論、分析、題解》。這本輔導書總體質量很好，即使作為一般學習用的習題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。

　　1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數學教材。考北大的朋友必備。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。

　　2、耿素云老師等編寫的《離散數學習題集》。與左老師的書大多數題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。

　　3、《全真題解（離散數學分冊）》。我們自己編寫的習題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學考試試題，總結了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細致的分析與擴展。對于備考來說是很好的選擇。

　　4、“全美經典學習指導系列”中的《離散數學》、《2000離散數學習題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學體系。作為提高用書還是不錯的。

　　5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數學以及其它課程上花費較多時間的朋友慎用。
 
  另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機專業的朋友，想跨專業考計算機研究生并且打算學離散數學。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當好的入門教材，可以先買來打打基礎。

　　接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。

　　第一階段，大量進行知識儲備的階段。

  離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系。對于跨專業自學的朋友來說更是如此。這是離散數學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。

　　這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內。

　　第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。

　　這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結束該章。
 
  解離散數學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關聯的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用P、T規則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發進行推演，或根據題目特點采用真值表法、CP規則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質，從而輕松解出。

  “熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”要是拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發現絕大多數題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。

　　第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。

　　這一階段從第二階段結束一直持續到考試。

  除了上面介紹的教材之外，應盡可能地弄到報考院校的專業課。因為每個單位對該科目的側重點畢竟有不同，從中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。

　　一般來說，數理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分數收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復習中錯誤的指導思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導致練習不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認識，即：數理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分數。否則整個離散數學科目的分數將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準備，60分就萬事大吉了。這是在準備考研！每一分都是生死攸關的！因此要在做題時追求高　　準確度、高效率。

　　集合論部分的難度也不大，等價關系（往往與等價類劃分結合起來考）是該部分內容的重中之重，應予以特別關注。

  代數結構部分通常會有較難的題目出現，以區分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規范的，總是依據一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關的知識；2、掌握解題“套路”。

　　圖論是離散數學考試的重點和難點。相比于離散數學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關系到復習質量的大事，不可輕視。

  考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內容，要再次強記，確保考試時不致因此而丟失易得的分數。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結合一兩道典型例題來進行。

　　離散數學的題目數量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數學的復習與備考。